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(1/1)数理王冠 / 三分流火


老师鼓励他们相互交流,说出自己的阅读体验,洛叶说出来的内容确是很少人都知道的。

拜洛叶所赐,一班的同学大都知道了希尔伯特,还有著名的《希尔伯特二十三问》,可是再深入就没有了。

于是洛叶这堂课再次给他们科普了下希尔伯特的著名事迹,“……在十九世纪,数学家尝试建立以公理为基础的数学系统,而希尔伯特是想给包含数学体系在内的整个数学领域鉴定基础。”

“在他的二十三个问题是当中,第二个整问题是证明在算数的公理系统内不存在矛盾。在此之前他认为数学是探索自然的工具,而工具只要趁手就足够了,并不需要研究,这个问题是他研究的新方向,即是把数学的公理系统作为本身的研究对象。”

“那这个问题就出现了一种悖论,因为他是想用数学的公理系统来证明公理系统的的相容性。在哲学上,这种对自己开展理性推论是非常致命的,被称为‘自我指涉引发的悖论’”。

听到这的时候,思维逻辑差一点的都有些死机了,虽然洛叶口齿清晰,条理清楚,但是她的语速并不慢,所以他们听到的就是,公理系统,公理系统……

“等会,等会,让我们捋一捋。”

“自我指涉引发的悖论?”

“听起来确实有点问题,用自己证明自己的正确性?”

……

六个人一个小组,除了洛叶和高疏外,其他四个人都有些懵。

洛叶给他们解释了下什么叫自我指涉性悖论,“最典型的自我指涉性悖论是公元前四世纪哲学家欧布里德说过的,‘我正在说谎’。”

这句话本身就充满了矛盾。如果他确实在说谎,那这句话就不成立,因为这个说谎就是悖论,如果他说的真话,这句话又不成立,因为他说他在“说谎”。

这样的自相矛盾的话,被称为自我指涉性悖论。

“这种悖论让希尔伯特的计划夭折,而让他计划夭折的直接人,是当时的著名数学家哥德尔。”

“在1930年哥尼斯堡召开的会议上,希尔伯特发表演讲,‘世界上不存在不可知的事物,我认为科学不可能存在不可知,我们必须知道,我们必将知道’,这句话现在刻在了哥廷根希尔伯特的坟墓的墓碑上。”

“在他发表演讲的前夕,哥德尔推出了‘不完备定理’。”

正是这个定理让希尔伯特的计划正式夭折,而这个不完备定理是20世纪最重要的数学成果之一。

“不完备定理的证明过程就是自我指涉引发的悖论。”

这也是洛叶最近一段时间的成果,把和数学相关的哲学看了一遍,并且找到了一些极为有趣的理论。

而其他人听的都懵懵的,在今天之前,他们真的不知道哲学还真的能和数学挂钩,而且听洛叶的意思,牵扯还相当的深,希尔伯特多牛啊,他的二十三个问题到现在都极具有影响力,而这样一个涉及哲学的定理把他的大计给干翻了。

不得不说,洛叶这段总结虽然他们有点懵,后续需要还需要一段时间来整理,尤其是涉及自我指涉性悖论的,他们真的需要好好的捋一捋。

“洛叶,你这平时都看什么书啊,这内容也可怕了。”

他们读的什么名著和洛叶这种阅读范围一比,简直没有可比性好吗?洛叶的听起来更有逼格,别人听都听不太懂。

“等我回去再翻一翻哲学书……”

还有人好奇的问,“哥德尔,希尔伯特,距离咱们也太遥远了,洛叶,有没有距离咱们生活比较近的?”

他们了解了估计也就是了解了,不会再深入下去。

洛叶想了想,“欧拉定理?”

“……”

她说完寂静一片,所有人都在想,好想吐槽啊,欧拉定理和他们的生活哪里相近了?

有人不由的问出了这个问题,“求问,哪里相近了?”

“知道r密码吗?”

大家都点了点头,密码嘛,他们都开启互联网时代了,登录什么不需要密码啊,这个确实和生活比较接近。

“欧拉定理也被称为r密码是李维斯特,萨默尔,阿德曼开发的密码,所以由他们的三个人名字的首字母组成。

欧拉定理是费马小定理的普遍化产物,

灵活运用欧拉定理和费马小定理,可以破译经过加密传送的密码。

洛叶现场给他们演示了一遍。

“假设网站为了设置公钥密码,选出了两个较大的素数,在这里写作p,q,再选出来一个自然数k,为了(p-1)·(q-1)的互素数……”

“网站计算,k 的值……”

“你将想要发送的信息替换成自然数n……”

……

让他们看的目瞪口呆,最后洛叶道,“大数的分解质因数越复杂,就几乎破解r密码,所以这只是理论性的操作。”